Никакие онлайн согласия не предусмотрены законом.

ФЗ-152:
Согласие на обработку персональных данных может быть дано субъектом персональных данных или его представителем в любой позволяющей подтвердить факт его получения форме, если иное не установлено федеральным законом.

Для всяческих госуслуг вообще прямо написано про электронное согласие:
Порядок получения в форме электронного документа согласия субъекта персональных данных на обработку его персональных данных в целях предоставления государственных и муниципальных услуг, а также услуг, которые являются необходимыми и обязательными для предоставления государственных и муниципальных услуг, устанавливается Правительством Российской Федерации.

А что касается согласия в письменном виде, то в том же ФЗ-152 и это тоже разъяснено:
В случаях, предусмотренных федеральным законом, обработка персональных данных осуществляется только с согласия в письменной форме субъекта персональных данных.