Полагаю, могут для Вас подойти Wrike или Asana. Они довольно просты в работе, но функциональность весьма приличная. Большой плюс у них - мобильная версия с отличной функциональностью, что упростит работу "в поле".

"сложно отразить параллельное выполнение двух-трёх проектов одним специалистом в месяце"
"Избежать как перегруза, так и простоя сотрудников."
"Показать нехватку контрактов в конкретный момент в будущем."

Здесь поможет диаграмма Ганта. Но сотрудники должны вносить данные, над чем они сейчас работают.

"не видно прогноза на полгода, год, два."

Тут на Ганте должно быть все прекрасно видно.

"Как я понимаю, почти все ИТ-компании сталкиваются с подобными проблемами."
В ИТ своя специфика, но описанное Вами - могут многие продукты для управления проектами/задачами, есть из чего выбрать.