Добрый день! Простите, что пришлось так долго ждать ответ от нас. Уведомления о новых сообщениях приходят покупателям всегда, но только если они включены. Если же клиент отключил уведомления, то пуш не дойдёт, увы. Тут от нас уже ничего не зависит, так как все имею право отключать уведомления в приложениях.
Насчёт псевдонимов — при получении заказов на почте, можно подключить выдачу по номеру телефона, если клиент не хочет указывать настоящее имя. Но это решение должно быть уже на стороне покупателя.