"Чтобы закрыть сделку, директор требует подписанный договор. Бумажный договор с подписью покупателя, который находится на расстоянии 34 тысяч километров, а возможно даже в другой стране."
Вот вам опыт других компаний, что бы "закрыть сделку" директор требует платежку с отметкой банка или фактическое поступление денег, все остальное рутина, которой должны заниматься не сейлзы.

1

Бывают ситуации, когда условиями договора предусмотрена оплата по факту поставки товара.
Кроме того, юридический отдел скажет такому директору свое "фи", так как платёж без договора не сложно вернуть и отказаться от сделки.
Много моментов, с договором лучше, чем без.