Да, это называется традиционное возмещение убытков, когда обращаются не в свою, а в компанию виновника.
Я бы на вашем месте досудебную претензию направил письмом заказным, обязаны рассмотреть. Также написать обязательно что в случае отказа, оставляете за собой право обратиться к финансовому обдусмену и потом в суд.
И лучше приложить к претензии копию полиса виновника.