Кейс из России: как выбрать наиболее выгодный контракт при помощи инструментов теории вероятностей

Директор по развитию бизнеса рекламно-маркетингового агентства Task & Solution Marketing Григорий Болотов написал для vc.ru колонку о том, как при помощи теории вероятностей определить, какой лид окажется важнее и прибыльнее.

Определяем, какой лид важней

Каждый лид для компании — возможная прибыль. Бывает, что лидов больше, чем у компании ресурсов для их выполнения. А если компания продает не готовые товары, а сложные услуги, ситуация с выбором лидов ещё более усложняется.

Менеджеры по продажам и коммерческий директор должны выбрать такие лиды, чтобы получить максимальную отдачу в деньгах и при этом минимизировать риски того, что тендер не будет выигран и проект не состоится.

Мы в Task & Solution Marketing иногда используем метод, который позволяет с достаточной точностью определить контракты, которые потребуют особого внимания, и те, которые можно отдать менеджерам-стажерам для отработки навыков.

Метод также позволяет определить, сколько времени (а значит и денег) придется потратить на подготовку проекта. В его основе лежит математическая теория вероятностей, но она используется без фанатизма, поэтому применить метод сможет любой, кто умеет пользоваться калькулятором.

Примечание для математиков: в тексте много упрощений, статья задумана как практическое пособие, а не теоретический трактат.

Почему теория вероятностей поможет выбрать проект или тендер

Наша компания продает сложные услуги: стратегический маркетинг и брендинг. У нас есть постоянные клиенты, время от времени мы участвуем в конкурсах, тендерах. В любом таком пресейле для нас существует ненулевая вероятность выиграть его (позитивный сценарий) или проиграть (негативный сценарий).

Если уметь вычислять процент вероятности выигрыша пресейла, можно заранее понимать, стоит ли ввязываться в эту историю. Казалось бы, чего здесь вычислять. Победа или проигрыш, да или нет — вероятность составляет 50 на 50. Но выигрыш пресейла — не бросание монетки. В сложном проекте на результат могут влиять несколько переменных, поэтому вероятность выигрыша будет отличаться от ноля или одного.

Что ещё за переменные

Например, переменная «больничный ключевого сотрудника» (отвечающего за работу над проектом). Если в команде один 3D-моделлер, а подготовка к проекту заключается в создании 3D-моделей, значит эта переменная важна для расчетов — ее нужно учесть.

В проекте «подготовить текст для лендинга» моделлер не нужен, одной из переменных будет «больничный копирайтера». Теперь выясним, как рассчитать вероятность позитивного сценария с учетом переменных.

Как вычислять вероятность события (теория)

100% результат для пресейла — это контракт с условиями, которые нас устраивают. Такой результат всегда складывается из последовательности неких событий. Каждое событие — это переменная, о которой мы говорили выше. Вероятность любого события — это один из трёх вариантов:1 (единица, 100%, событие точно наступит), 0 (ноль, 0%, событие точно не наступит), либо что-то между 0 и 1.

Работа над проектом — это цепочка зависимых событий (назовём их шагами), поэтому вероятность результата рассчитывается как произведение вероятностей на каждом шаге. Произведение, а не сумма. Почему? Так в учебнике написано.

Поясню. Допустим, вероятность наступления трёх шагов в нашем проекте: 10% + 99% + 50% = 159%. Если сложить вероятности, результат превысит 100% (или единицу). Это противоречит здравому смыслу. Теперь вычислим итоговую вероятность, перемножив шаги: 10% * 99% * 50% = 4,95% (0,1 * 0,99 * 0,5 = 0,0495).

Важное следствие: вероятность каждого события влияет на общую вероятность наступления события. Чем меньше вероятность хотя бы одного события, тем меньше вероятность, что мы получим необходимый результат, а именно — заключим контракт. Возьмем наш пример и увеличим вероятность первого шага в шесть раз с 10% до 60%. Конечная вероятность тоже вырастет в шесть раз и будет равной уже почти 30% (0,6 * 0,99 * 0,5 = 0,297).

Вывод: при вычислении итоговой вероятности необходимо учитывать вероятность каждого события в пресейле. Чем больше событий в этом сценарии, тем больше переменных — тем сложнее управлять вероятностями.

Как вычислять вероятность события (практика)

Теперь попробуем определить вероятность наступления того или иного шага. Возможны два подхода. Первый подход применяется, когда предварительно накоплена информация о шагах. Вычислим вероятность, что сотрудник во время подготовки документов на тендер возьмет больничный.

Предположим, сотрудник работает в компании три года (для ровного счета возьмем 600 дней, по 200 каждый год), на больничных был в каждом году 10, 7 и 9 дней, в сумме 26 дней из 600 рабочих. То есть примерно 4% времени. Вероятность того, что незаменимый для тендера сотрудник будет на месте, а не заболеет — 96%.

Уже слышу, как математики требуют учесть параметр времени года, от которого зависит, когда сотрудник болеет чаще. Я упростил ситуацию для примера, причем не в пользу выигрышного исхода.

Ещё один пример. Курьерская служба из 156 случаев доставки два раза доставила документы позже срока. Вероятность доставки документов в срок будет 98,7% (вероятность опоздания = 2/156 = 1,3%; вероятность доставки в срок = 100% - 1,3% = 98,7%). Вычислить вероятность каждого шага, когда у вас уже накоплена информация о таких шагах, довольно просто, правда?

А если у нас нет информации по конкретным шагам и вообще непонятно, что может произойти? Здесь поможет второй поход. Прикинем количество всех возможных исходов и насколько вероятен каждый из них. Все исходы, которые нас устраивают, в сумме дадут вероятность позитивного исхода. Если в событии десять разных исходов, то вероятность каждого из них будет 10%.

Допустим, если три исхода нас устраивают, тогда вероятность наступления благоприятного исхода будет 30%, а вероятность негативного — 70%. Для того, чтобы второй подход работал корректно, нужно учесть существенные события с ненулевой вероятностью. Вероятность падения метеорита на офис или начала третьей мировой войны хоть и ненулевая, но очень мала, эти события не учитываем. Теперь мы знаем, как вычислять вероятность отдельных событий и всей цепочки событий.

Как вычислить «стоимость» проекта

Предположим, мы получили вероятность, равную 15%. Всего 15? Это ведь мало, значит не стоит готовиться к тендеру? Не спешите. Очевидно, что в любом проекте важна его ценность. А её можно определить, выразив через математическое ожидание.

Математическое ожидание (здесь я снова упрощаю) — это произведение вероятности исхода события на его «вес», то есть сумму контракта. Это «стоимость» вашего проекта, которая учитывает и ожидаемую прибыль, и вероятность заключения контракта.

Например, есть два пресейла: один с вероятностью 87% и суммой контракта 567 400, второй с вероятностью 32% и суммой контракта 1 235 400 рублей. Математическое ожидание для первого контракта: 0,87 * 567 400 = 493 638 рублей. Математическое ожидание для второго контракта: 0,32 * 1 235 400 = 395 328 рублей.

Допустим, что во втором случае вероятность больше 32%, например, 45%. Тогда сумма получилась бы 555 930 рублей. Второй контракт выигрывает у первого, где при большей вероятности ниже сумма контракта.

Выбираем проекты, используя математическое ожидание

Если у вас в работе сразу несколько пресейлов, а ресурсов на подготовку не хватает, выбирайте пресейлы, наиболее интересные с точки зрения математического ожидания. Вы можете сбалансировать свой «портфель пресейлов» рискованными проектами, где низкая вероятность, но большая сумма контракта, и проектами, где суммы значительно ниже, зато высока вероятность благоприятного исхода.

В этом тоже поможет математическое ожидание. Кроме этого, математическое ожидание позволит вам определить очень важный параметр — максимальную величину трудозатрат на подготовку к пресейлу.

Математическое ожидание пресейла — это максимальная сумма любых затрат на пресейл: ФОТ, субподрядчики и так далее. Время сотрудников компании стоит определённых денег: зарплаты, налоги, аренда. Из них складывается сумма трудозатрат, которую может потратить компания на пресейл.

Если математическое ожидание меньше этой суммы, компания будет работать в минус — в среднем по всем проектам за продолжительное время.

Вывод

Теория вероятностей и математическая статистика позволяют строить прогнозы и принимать управленческие решения. Для этого понадобятся исходные данные: достаточное количество пресейлов и проектов.

Важно: один проект или пресейл — не показатель. Чем больше проектов и пресейлов на вашем счету за длительный срок, тем точней вы сможете прогнозировать результат для каждого следующего. Сколько понадобится таких пресейлов для прогноза? Это тема отдельного разговора о «статистической значимости» и «статистической мощности».