Возьмём две петли с общей вершиной. Если их концы идут вокруг вершины в порядке aabb, петли можно нарисовать на плоскости без пересечений. Если порядок — abab, плоскости уже недостаточно. Зато на торе петли можно провести по двум его основным направлениям: они встретятся только в общей вершине.