Забавно, всегда казалось, что ваша личная жизнь заканчивается, когда вы выходите из квартиры.
1. Когда вы устраиваетесь на работу, то обычно вы подписываете документы по типу норм работы или какой-нибудь документ о компьютерной безопасности, где все компании четко прописывают, что сотруднику запрещено использовать рабочий ПК в личных целях. Поэтому он априори не должен там ничего делать, ни отрывать личную почту, ни личные кабинеты.
2. Поставить программу мониторинга можно и никто не запрещает, только если вы хотите на основе нее уволить работника за бездействие, то он должен быть уведомлен под роспись о том что знает о программе.

Другими словами: Ставите ПО, ознакамливаете сотрудника об этом. Если он касячит или сливает инфу, выявлете это и далее суд или типа того.
Если человек не был уведомлен, то в суде эти доказательства (скрины и т.д.) не примут. Максимум что вы сможете сделать - это устроить "темную" ему, чтобы неповадно было.