"Отсюда и первый вопрос к сервису: откуда берётся база запросов? Это только те запросы, которые пользователи Топвизора загрузили для отслеживания позиций своих сайтов, или база дополняется из других источников?"
Запросы, которые находятся в проектах у пользователей не используются.
В Анализе конкурентов используется своя база запросов, собранная усилиями команды Топвизор. 

"Непонятно, если есть пиктограмма «ТОП-сниппет», из какого гео она берётся? За какую дату?"
Сниппет снимается за дату проверки. Гео выбирает пользователь на этапе построения отчёта.

"По какому принципу формируется облако тегов? Частота — нет. Частота слов в семантике — тоже нет."
На основе трафика.

"Чтобы найти запросы, которые находятся у трёх и более конкурентов (а это, по-моему, один из простых и правильных методов подбора маркерной семантики), придётся изрядно обмазаться Экселем."
Не нужно ничем обмазываться=)
Во вкладе подбора конкурентов нужно загрузить расширенные отчёты https://prnt.sc/12kehtk, это выйдет дешевле в сравнении если строить отчёты отдельно по каждому конкуренту.
Затем можно выгрузить все запросы конкурентов в проект или csv, либо брать отдельные отчёты конкурентов и выгружать их запросы https://prnt.sc/12keny6
При выгрузке в проекте дубли запросов исключены.

"Сразу скажу, что я не понял разницы между отчётами «Словоформы» и «Похожие запросы»."
Словоформы - это все возможные варианты искомого запроса. По запросу "колонка" будут фразы с вхождением самого запроса, меняется склонение.
Похожие запросы включают в себя тематические запросы. По запросу "колонка" будут фразы "переносная акустика", "портативная акустика", "динамики" и тд.