Управление риском портфеля с помощью плечевых (leveraged) ETF

Предположим, мы планируем ранний выход на пенсию или формируем источник постоянного дохода с помощью пассивных инвестиций (см. Сергей Спирин: записки инвестора), вдохновленные подходом, который завещал дедушка Джон Богл (см. Bogleheads® wiki, Vanguard Target Retirement Funds).

Кроме того, мы в одной из двух ситуаций:

Очевидно, увеличение ожидаемой прибыли возможно только при взятии большего риска. При этом не любой новый риск увеличивает ожидаемую прибыль.

Самым простым решением было бы взять кредит, в том числе предоставляемый брокером (margin account). Однако, инвестиции на заемные средства ставят под удар не только тело кредита, но и собственные средства: например, в случае падения рынка и последующего margin call, купленные на собственные средства бумаги будут проданы досрочно и по невыгодной цене.

Во времена Великой Депрессии индекс S&P 500 падал более чем на 80% от максимума. Согласно правилу RegT, рыночная оценка кредитного обеспечения не должна падать ниже 50% от суммы кредита.

(100%-80%) * Deposit + Credit(Margin * Deposit) > 0.5 * Deposit
->
Margin > 0.5 * Deposit — 20% * Deposit > 30% Deposit

Таким образом, плечо больше 30% привело бы к margin call.

Проверим, помогут ли плечевые (leveraged) ETF взять на себя оправданный риск. В случае пригодности, рассчитаем их допустимую долю в портфеле.

Кроме того, стоимость кредита, как правило, выше TER плечевых (leveraged) ETF, особенно в кризисные времена. Например, TER TQQQ (proshares ultrapro QQQ) равен 0.95%.

Биржевой фонд (ETF) с плечом (leverage) — это ценная бумага, которая использует производные финансовые инструменты и долговые обязательства для усиления доходности базового актива.

В то время как традиционный биржевой фонд обычно отслеживает ценные бумаги в своем базовом индексе в отношении 1 к 1, ETF с плечом может стремиться к соотношению 2:1 или 3:1. Таким образом, и прибыль и убытки увеличиваются в 2 или 3 раза. Плечо действует только внутри торгового дня, поэтому в долгосрочной перспективе результат инвестиций в фонд с плечом может быть любым. Подробности можно изучить тут: Investopedia, Leveraged ETF.

Основной риск плечевых (leveraged) ETF, также известный как volatility decay — это обесценивание при разнонаправленных колебаниях рыночных цен на базовый актив:

Плавно погрузиться в изучение Leveraged ETF можно с помощью последовательного чтения следующих материалов.

Допустим, нашей эмуляции плечевого (leveraged) ETF TQQQ-1, построенной на основе образца ProShares ultrapro QQQ и цен базового актива QQQ удалось повторить образец TQQQ в пределах погрешности, используя в формуле только статистически значимые параметры и опровергнув гипотезы про реинвестирование дивидендов. Подробнее с подходом можно ознакомиться тут: Эмуляция плечевого (leveraged) ETF.

В качестве базового актива возьмем самый популярный в мире индекс S&P 500 и исторические данные по нему с 1871-го года:

Ежедневные данные по S&P 500 появляются только начиная с 1885-02-17. Согласно проспекту TQQQ (proshares ultrapro QQQ), образец TQQQ умножает на 3 результат инвестирования в базовый актив QQQ внутри каждого дня, поэтому ежедневные данные критически важны:

Построим наш S&Px3 на основе базового актива S&P с плечом (leverage) равным 3, допустим TER равным 0.95% (как TER TQQQ). Затем сравним его с базовым активом S&P и с S&P с реинвестированием дивидендов (и налогом 13%):

Посмотрим внимательнее на Великую Депрессию:

Посмотрим внимательнее на Великую Отечественную войну:

Конкретные значения на начало и конец периода, а также в двух локальных минимумах в 1932-м (Великая Депрессия) и 1942-м (Великая Отечественная война) годах:

Графики и конкретные значения показывают, что хранение денег в S&Px3 на длительном промежутке времени приводит к периодической полной утрате капитала.

Смоделируем ситуацию, более приближенную к поведению реального инвестора: первоначальное вложение в размере $100 с последующими пополнениями в первый торговый день каждого года на сумму в $100.

Сравним результаты инвестирования с пополнением на $100 и без пополнения:

Конкретные значения на начало и конец периода, а также в двух локальных минимумах:

Скорректируем пополнения на инфляцию. Согласно Triumph of the Optimists: 101 Years of Global Investment Returns, средняя геометрическая инфляция доллара США в прошлом веке составила 3.2% годовых:

Сравним результаты с пополнением на $100 (скорректированных на инфляцию) и без пополнения:

Конкретные значения на начало и конец периода, а также в двух локальных минимумах:

Графики и конкретные значения показывают, что во время Великой Депрессии портфель из S&Px3 с ежегодным пополнением на $100 (скорректированных на инфляцию) проиграл обычным $100 (скорректированным на инфляцию). Это была полная утрата капитала.

Проверим, как изменился бы результат инвестирования, если бы мы вложили средства в S&Px3 после окончания Великой Депрессии, 3-го января 1933-го года:

Конкретные значения на начало и конец периода, а также в локальном минимуме в 1942-м году (Великая Отечественная война):

Графики и конкретные значения показывают, что вложение в S&Px3 на длительном промежутке времени неприемлемо даже с периодическими пополнениями.

Проверим результаты не только для портфелей, состоящих на 100% из S&P или S&Px3, но и различные комбинации их пропорций.

Балансировку будем делать только покупкой, без продажи активов. При каждой балансировке покупать будем в первую очередь тот актив, пропорция которого на момент покупки меньше целевой.

График показывает, что наличие в портфеле с балансировкой только покупкой доли S&Px3 более чем в 50% периодически проигрывает портфелю из наличных, не вложенных в ценные бумаги.

Проверим поведение портфеля не только начиная с первого года, по которому есть данные (с 1885-02-17). Включим в рассмотрение начало 20-го века (c 1900-01-02) и даты перед началом и после окончания наиболее значимых экономических кризисов (см. 5 of the World’s Most Devastating Financial Crises):

Например, если бы мы начали инвестировать незадолго до начала Великой Отечественной войны (1941-01-02), то результат вложения изменился бы кардинально:

Посмотрим, насколько результат вложения в портфель превосходит вложение в обычный S&P с реинвестированием дивидендов в зависимости от доли S&Px3 и от даты начала инвестиций:

Конкретные значения превосходства результата вложения в портфель над вложением в обычный S&P с реинвестированием дивидендов:

График и конкретные значения показывают, что добавление S&Px3 в портфель с ежегодной балансировкой может дать повышенный результат по сравнению с вложением в обычный S&P с реинвестированием дивидендов.

Посмотрим на риски, использовав Standard Deviation:

Конкретные значения Standard Deviation:

График и конкретные значения Standard Deviation показывают, что равномерное увеличение доли S&Px3 в портфеле равномерно увеличивает риск.

Посмотрим на максимальную просадку:

Конкретные значения максимальной просадки:

Графики и конкретные значения показывают, что в зависимости от выбора даты начала инвестиций результат кардинально меняется:

Проверим поведение портфеля, если балансировку делать не только пополнением, но и продавать активы для сохранения целевой пропорции S&P и S&Px3.

Потребуется также учесть налог на прирост стоимости активов в размере 13%.

Отслеживать каждую конкретную покупку и продажу активов вместе датами и курсами рубля к доллару — очень большой кусок работы. Поэтому для вышеупомянутых особенностей будем исходить из самого пессимистичного варианта, когда 13% налогов нужно будет платить со всей суммы проданных активов, а не с прироста цены конкретного актива с момента его покупки.

График показывает, что наличие в портфеле с балансировкой продажей доли S&Px3 более чем в 30% периодически проигрывает ежегодно пополняемому портфелю из наличных, не вложенных в ценные бумаги.

Посмотрим, насколько результат вложения в портфель с балансировкой продажей превосходит вложение в портфель с балансировкой только покупкой:

Коричневые, красные и зеленые линии на графике показывают, что для начальных дат, начиная с которых существенная доля S&Px3 в портфеле с балансировкой только покупкой была наиболее эффективна, балансировка продажей еще больше увеличивает эффективность существенной доли S&Px3. Для остальных начальных дат балансировка продажей наоборот уменьшает эффективность доли S&Px3. Суммарная эффективность не меняется.

Посмотрим, насколько Standard Deviation портфеля с балансировкой продажей меньше чем Standard Deviation портфеля с балансировкой только покупкой:

Посмотрим, насколько меняется максимальная просадка:

Графики показывают, что балансировка продажей существенно снижает риск по сравнению с балансировкой только покупкой, особенно при доле S&Px3 в портфеле не более 50%.

Проверим что будет, если делать балансировку продажей не ежегодно, а раз в десять лет, оставив балансировку только покупкой ежегодной:

График выше показывает, что балансировка продажей раз в 10 лет показывает более высокий результат вложения, чем ежегодная балансировка.

Проверим различные интервалы балансировки продажей для одной и той же даты старта инвестиций, продолжив делать балансировку только покупкой ежегодно:

Графики показывают, что увеличение интервала балансировки продажей до 3 или 4 лет показывает более высокий результат. Дальнейшее увеличение интервала приводит к случайным, в том числе ярко отрицательным результатам.

Внимательно сравним графики для балансировки продажей каждые 9 и каждые 10 лет:

Синяя линия выше желтой между 1930-м и 1940-м годами на графике показывает, что при балансировке продажей каждые 9 и 10 лет общий результат вложения расходится с результатом вложения на середине интервала. Это подтверждает отсутствие очевидных закономерностей.

Посмотрим на Standard Deviation:

График показывает, что риск портфеля не меняется с увеличением интервала балансировки продажей.

Проверяем, изменится ли что-то, если вместо S&Px3 использовать альтернативу с меньшим плечом: S&Px2.

Графики выше показывают, что добавление S&Px2 в портфель увеличивает риск, но не увеличивает ожидамую прибыль.

Посмотрим на отличия от портфеля с S&Px3 по ключевым показателям:

Графики показывают, что использование S&Px2 вместо S&Px3 снижает риск портфеля.

Если S&P — это фонд, полностью состоящий из S&P 500 на основе данных c 1885-го года от Robert J. Shiller с реинвестированием дивидендов, S&Px3 — это Leveraged ETF на основе S&P с плечом (leverage) 3 и TER 0.95%, а ставка налога на реинвестирование дивидендов и продажу выросших в цене активов — 13%, то верны следующие утверждения:

В итоге, чтобы добавление S&Px3 в портфель, состоящий из S&P, было оправданным риском, необходимо делать ежегодную балансировку покупкой, балансировку продажей активов каждые 3-4 года, а доля S&Px3 не должна превышать 50%. В таком случае точно увеличится риск портфеля, и может увеличиться итоговая стоимость портфеля.

Пишите в личку, дам большой XLS-файл.

#инвестиции