Работа открытых линий не ограничивается только сбором сообщений. Чтобы ни одно обращение не затерялось в потоке, для каждого сразу же назначается ответственный. Происходит это в порядке очереди. Указать, кто из менеджеров будет первым в этой очереди, а кто последним, можно в настройках контакт-центра. Для этого нужны права администратора Битрикс24. Кстати, назначит отвественными можно не только сотрудников, но и целые отделы.
Да, тема интересная, спасибо. Было бы полезно почитать подробности