«Спасибо вам, доктор Марковиц, за создание профессии, которой мы все зарабатываем на жизнь»

Как одна журнальная статья, написанная 70 лет назад, поменяла всю инвестиционную индустрию и принесла ее автору Нобелевскую премию. Но, как он сам выразился: «Самая большая награда была вручена мне в мужском туалете…». Гарри Макровиц…

Современные финансы, как академическая дисциплина, возникли благодаря двум ключевым событиям: снижению цен на вычислительные ресурсы и открытию доступа к большим данным. Прорыв в области данных произошел в университете Чикаго, где бизнес-школа получила грант на создание базы данных по историческим ценам акций и облигаций, начиная с 1926 года. Так появился Центр исследований котировок ценных бумаг известный как CRSP (Center for Research in Security Prices). Первая база была составлена Центром в 1964 году, и немедленно начались всевозможные исследования, причем местные ученые из Чикаго были в ряду первых. Математики пришли на фондовый рынок!

Вплоть до 1973 год ряд исследователей, впоследствии получившие Нобелевские премии, создали теории и математические модели, которые обеспечили значительный прогресс в понимании финансовых рынков и изменили профессиональный подход к инвестированию, став основой для большинства последующих теоретических изысканий в области финансов.

Но началось все в 1950 году, когда одна случайная встреча направила аспиранта экономического факультета Чикагского университета по имени Гарри Марковиц на путь революционного изменения функционирования всей инвестиционной индустрии. Когда он пришел к научному руководителю обсудить выбор темы своей будущей диссертации, его попросили подождать в вестибюле, где он разговорился с приезжим биржевым трейдером. Фондовый рынок заинтересовал аспиранта. Он понял, что может применить свои наработки и идеи к финансовым рынкам, и принял историческое решение использовать математику в своей диссертации для анализа фондового рынка.

Уже через два года в 1952 году в одном из ведущих журналов по финансам в США The Journal of Finance 25-летний Марковиц опубликовал статью «Выбор портфеля» (Portfolio Selection), которая положила начало современной портфельной теории (Modern Portfolio Theory, MPT). Статья была настолько новаторской и оказала впоследствии такое влияние на теорию и практику в области принятия инвестиционных решений, что в 1990 году принесла ее автору Нобелевскую премию по экономике.

Чуть позже Марковиц развил свои идеи в книге 1959 года «Выбор портфеля: эффективная диверсификация инвестиций», сделав акцент на концепции диверсификации, которую часто называют «единственным бесплатным обедом на финансовых рынках».

«Пришел Марковиц, и был свет» - Уильям Шарп (Нобелевский лауреат, создатель модели оценки финансовых активов - CAPM).

Первым делом после исторической встречи у кабинета преподавателя Марковиц ознакомился с литературой по инвестициям. Наиболее распространенной методикой прогнозирования цен на акции для инвестирования в них считалась модель дисконтированной стоимости Джона Бэрра Уильямса. В его книге "Теория инвестиционной стоимости" (Theory of Investment Value) предполагалось, что стоимость акций должна равняться дисконтированной стоимости ее будущих дивидендов.

Марковиц обратил внимание на то, что инвестору, который придерживался этой теории и хотел максимизировать ожидаемую стоимость своего портфеля, нужно было бы инвестировать только в одну наиболее привлекательную ценную бумагу, которая сулила наибольшую дивидендную доходность.

Но в реальности инвесторы все же диверсифицировали вложения – это говорило о том, что на их выбор, помимо ожидаемой доходности, влияет что-то еще. Также, по наблюдениям Марковица, люди интуитивно понимали, что более рискованные инвестиции должны приносить более высокую доходность, чтобы компенсировать опасность потери денег.

Марковиц осознал, что недостающий элемент моделей его современников – риск. Именно боязнь потери заставляет людей вкладывать деньги в разные активы и требовать более высокой доходности за риск. Людьми движет не только алчность, но и страх. Однако в теории отсутствовал анализ влияния риска на доходность и принятие инвестиционных решений. Решения принимались на основе неформализованных правил и интуиции, а не на тщательном количественном анализе. А ведь если и есть чему научиться, работая на финансовых рынках, так это тому, что риск и неопределенность являются ключевой частью наших решений и нашей жизни.

Будучи студентом, Марковиц занимался сравнительно новой областью – линейным программированием. То есть разработкой математических моделей по оптимизации - поиску наилучшего варианта из всех возможных. К примеру, минимизация затрат без снижения объема производства или максимизация выручки без изменения затрат. Марковиц понял, что столкнулся с такой же задачей по оптимизации – сокращение риска при заданной доходности или рост доходности при заданном риске.

С математической точки зрения задача по формированию оптимального портфеля для Марковица не представляла ничего особенного. Но ему оставалось формализовать понятия «доходность» и «риск», что позволило бы перевести задачу выбора оптимального портфеля на математический язык.

С доходностью он поступил просто – самая вероятная доходность – это средняя историческая доходность. Но как оцифровать риск?

Марковиц решил, что уровень риска будет зависеть от того, насколько сильно доходность колеблется вокруг своего среднего значения, т.е. он определил величину изменчивости (волатильности) доходности как «вещь нежелательную», которую инвесторы стараются минимизировать. Для кривой «нормального» распределения Гаусса самыми обычными показателями изменчивости служат дисперсия и стандартное отклонение (второй показатель - это всего лишь квадратный корень из первого). Таким образом, за изменчивость или риск Марковиц принял среднеквадратичное отклонение исторической доходности – чем больше цена колебалась вокруг своего среднего значения, тем выше риски акции. Риск и изменчивость (волатильность) стали синонимами!

«Знаменитое замечание Марковица о том, что «вы должны думать о риске так же, как о доходности», стало сегодня прописной истиной. Однако в 1952 г. присвоение риску такого же веса, как и вознаграждению, было абсолютно новаторским шагом. Ничто не отделяло «Фундаментальные Идеи» от существовавшего до 1952 г. мира сильнее, чем это.» - говорил Питер Бернстайн (автор целого ряда книг по экономике и финансам, в т.ч. «Фундаментальные идеи финансового мира». Бернстайн пользовался огромным авторитетом в инвестиционном сообществе).

Сам Марковиц говорил так: "Меня наградили за портфельную теорию, которая вкратце гласит: Не кладите все яйца в одну корзину. Но существует компромисс между средней доходностью в долгосрочной перспективе и изменчивостью доходности. Поэтому я работал над математикой соотношения риска и доходности".

Итак, Марковиц ввел еще одно измерение для оценки инвестиций - риск, тем самым сформировал систему координат «риск-доходность». Но главным открытием было не это.

При изучении учебника «Введение в математическую вероятность» Я.В. Успенского, российского математика, невернувшегося в СССР из командировки в США в 1929 году, Марковицу пришла еще одна идея. Он вспоминал: «…это был момент озарения! Волатильность портфеля зависит не только от волатильности каждой из его составляющих, но и от того, в какой степени они растут и падают вместе». Книга Успенского сыграла такую важную роль, что попала на специальную полку в кабинете Марковица, где он также хранит копию своей собственной книги 1959 года в кожаном переплете и несколько других, которые каким-то образом стали важными в его жизни.

«Любой дурак, особенно тот, кто пережил депрессию или крах фондового рынка, может понять, что у нас есть коррелированные риски, и все не сводится к нулю. Но теория не соответствовала практике» - говорил он.

Стратегическая роль диверсификации является ключевой в концепции Марковица. Доходность диверсифицированного портфеля равна средней от доходностей входящих в него активов, НО волатильность доходности портфеля будет меньше, чем средняя волатильность доходности его отдельных составляющих.

То есть портфельный риск, в отличии от портфельной доходности, представляет собой более сложное образование, в котором целое может быть меньше суммы его составляющих. Главное условие — минимизировать корреляцию между динамикой доходности различных акций.

Питер Бернстайн: «Предположим, что все эти акции, на которые вы сделали ставку, движутся синхронно друг с другом. Если бы в начале 1970-х годов вы держали все 50 акции из Nifty Fifty, ваш портфель вовсе не был бы диверсифицирован: Эти 50 акций вместе весело поднимались и вместе ужасающе падали. Все 50 акций менялись синхронно.Первый урок современной теории портфеля заключается в том, что диверсификация в большей степени связана с поиском активов, цены которых движутся в разных ритмах, чем с увеличением количества корзин, в которых вы несете яйца. Несколько активов с радикально разными типами поведения на рынке сделают больше для сглаживания структуры доходности портфеля, чем 50 или 100 активов, которые двигаются вверх и вниз вместе.»

(Рэй Далио назвал эту идею – «Святой Грааль инвестирования»)

Или, как лаконично выразилась Investopedia: «Рассмотрим портфель, в котором есть две рискованные акции: одна, которая растет, когда идет дождь, и другая, которая растет, когда дождя нет. Портфель, содержащий оба актива, всегда растет, независимо от того, идет дождь или светит солнце».

Уильям Шарп об идеях Марковица: «Мне нравилось, что все было очень просто и красиво. Я был и остаюсь помешанным на компьютерах. Мне нравилась математика. Она была простой и элегантной. В ней были все эстетические качества, которые нравятся создателям моделей. Да, тексты по инвестициям в эпоху до Марковица тоже были упрощенными: Не кладите все яйца в одну корзину или кладите их в корзину и внимательно следите за ней. Но это не было оцифровано.И по сей день люди рекомендуют придерживаться раздельного подхода. У вас есть одно накопление для обучения детей в колледже, другое - для пенсии, третье - на случай потери работы. Но, решая все эти вопросы, люди часто принимают неоптимальные решения, потому что они не учитывают корреляцию. Корреляция очень важна. Вы должны думать о том, как вещи движутся вместе.»

Риск – извечное условие вознаграждения со времен саблезубых тигров, когда человеку, не беря на себя риск, невозможно было добыть еды, рассуждал Марковиц в интервью в 2019 г. Мир был и остается рискованным местом – поэтому диверсификация имела и будет иметь фундаментальное значение. Диверсифицируя инвестиции с различными профилями риска и доходности, инвестор может снизить риск без потери доходности. Это ключевой компонент портфельной теории.

Заменив приблизительные интуитивные оценки риска и доходности на статистически обоснованные, Марковиц создал основу для осмысленной про­цедуры формирования оптимального инвестиционного портфеля. Для этого следующим шагом Марковиц ввел концепцию эффективной границы — набора портфелей, которые предлагают самую высокую ожидаемую доходность для заданного уровня риска или самый низкий риск для заданной доходности.

Эта концепция ознаменовала рождение компромисса между риском и вознаграждением, фундаментального принципа, который лежит в основе большей части современных финансов. Инвесторы впервые смогли математически оценить эффективность своих портфелей, сбалансировав свой аппетит к риску и желание получать определенную доходность.

Идея эффективной границы не только прошла испытание временем, она стала — хотя и со многими модификациями — руководящим принципом для всех серьезных инвесторов.

Эффективная граница строится следующим образом. У вас есть данные по набору ценных бумаг (например, по акциям S&P 500). Для каждой акции или портфеля из них в системе координат «Доходность-Риск» определяется точка, которая соответствует средней доходности по вертикальной оси и риску (средне-квадратическому отклонению доходности - СКО) по горизонтальной. Таким образом образуется множество точек или область, ограниченная сверху восходящей кривой, которую Марковиц и назвал эффективной границей.

Очевидно, что для любого заданного значения риска инвестор хотел бы выбрать портфель, который дает максимально возможную доходность, поэтому он всегда, теоретически, выбирает портфель, который находится вверху на эффективной границе, а не ниже, внутри области. Это первое важное свойство эффективной границы: именно на ней находятся лучшие портфели.

Из рисунка понятно, что не существует единственного эффективного портфеля, который был бы эффективнее всех остальных. Марковиц как бы предлагает меню эффективных портфелей. Чем выше ожидаемый доход, тем больше ожидаемый риск. Но каждый из эффективных портфелей этого меню обеспечивает максимальный ожидаемый доход для заданного уровня риска или минимальный уровень риска для заданного ожидаемого дохода.

Второе важное свойство эффективной границы заключается в том, что она изогнутая, а не прямая. Это на самом деле важно — по сути, это ключ к тому, как диверсификация позволяет вам улучшить соотношение вознаграждения к риску. Объединение ценных бумаг снижает риск.

Чтобы понять, почему, представьте распределение 50/50 между двумя акциями. Если бы динамика акций A и B полностью совпадала, значение стандартного отклонения портфеля из двух акций лежало бы на прямой линии. Риск, также как и доходность, выросли бы пропорционально. Но, представим, что их циклы по крайней мере немного, но отличаются. То есть доходности этих двух акций не идеально синхронизированы — отличные годы и плохие годы для акции А не полностью соответствуют отличным годам и плохим годам для акции В. Тогда в этом случае стандартное отклонение портфеля из этих двух бумаг будет меньше среднего стандартного отклонения двух ценных бумаг по отдельности. Графически это сдвигает риск влево от прямой линии, соединяющей две ценные бумаги. При этом доходность портфеля не изменяется.

Чем меньше корреляция между двумя ценными бумагами, тем меньше они синхронизированы, тем меньше стандартное отклонение портфеля, в который они входят. Идеальным вариантом было бы найти две ценные бумаги с отрицательной корреляцией - лучшие годы одной из них приходятся на худшие годы другой, и наоборот).

Как и все теории, работа Марковица не лишена недостатков и подвергается жесткой критике.

Кто-то критикует MPT за то, что теория опирается на предположения, которые часто нарушаются в жизни, такие как эффективные рынки, рациональные инвесторы, пытающиеся оптимизировать соотношение доходности и риска своих инвестиций, нормальное распределение доходности активов. Справедливости ради, и сам Марковиц не был уверен, что кривая Гаусса лучший способ измерения риска на фондовом рынке.

Другие ругают ее за опору на громоздкую математическую конструкцию, известную как матрица корреляций, значения в которой постоянно меняются.

Измерение риска также значительно усложняется из-за нестабильности параметров волатильности. Среднее квадратичное отклонение доходности активов частно меняется от периода к периоду.

Находились критики, которые заявляли, что волатильность их вообще не беспокоит. Вводя элемент времени, мы ослаб­ляем связь между риском и изменчивостью. Увеличение временного горизонта инвестиций действительно изменяет отношение к риску, если под ним понимать волатильность доходности. Есть долго­срочные инвесторы — небольшая группа людей, подобных Уоррену Баффету, которых не заботят краткосрочные колебания цен, по­тому что они уверены, что падение сменится ростом. Более того, волатильность они восприни­мают скорее как возможность, а не риск, по крайней мере в той степени, в какой изменчивые ценные бумаги обычно приносят более высокий доход, чем стабильные. Особенно, когда покупаешь после сильного снижения рынка.

Тем не менее Марковиц общепризнанно считается отцом современных финансов. Историю инвестирования можно справедливо поделить на два периода: до и после 1952 года. Фактически, до него управление инвестициями не существовало как дисциплина. Инвестиционные решения принимались в основном на основе поверхностного анализа отдельных финансовых инструментов и интуиции, а не на основе количественного анализа.

Финансовый историк Питер Бернстайн писал: «Работа Марковица по выбору портфеля стала основой всего, что последовало после в теории финансов в целом и модели ценообразования капитальных активов в частности».

Несмотря на критику, идеи Марковица выдержали испытание временем, предоставив ценную теоретическую основу для понимания финансовых рынков. Фактически, они по-прежнему являются основой, на которой покоится большая часть современных финансов.

«Все всегда знали, что нельзя класть все яйца в одну корзину, однако теория Марковица впервые позволила математически рассчитать, сколько именно яиц и в какую корзину нужно класть. Несмотря на всю критику, теория Марковица выдержала испытание временем, повлияв как на науку о финансах, так и на практику, и стала фундаментом, на котором построено все здание управления активами, управления рисками, оценки эффективности и большей части корпоративных финансов» - профессор MIT Эндрю Ло (создатель «гипотезы адаптивных рынков», применяющей биологию к рынкам)

Предложенный Марковицем количественный анализ лежит в основе практически всех современных профессиональных инвестстратегий. Инвесторы впервые смогли научно оценить эффективность своих портфелей.

«Уолл-стрит стоит на плечах Гарри Марковица», – так, считается, резюмировал вклад работ Марковица нобелевский лауреат Пол Самуэльсон. И хотя источник цитаты доподлинно неизвестен, само высказывание по сути верно, отмечал главный экономист UBS Wealth Management Пол Донован: «Марковиц не создавал Уолл-стрит, но та Уолл-стрит, которую мы знаем сегодня, – его практически единоличная заслуга».

Методы Марковица нашли применение не только в сфере финансов. Например, эффективная граница и принципы диверсификации, изобретенные им для анализа инвестиционных портфелей, пригодились для составления оптимальных моделей финансирования разработки лекарственных препаратов и привлечения инвестиций в инвестиционные проекты. Идею Марковица позаимствовали и финансовые регуляторы: концепция стоимости под риском (value at risk, VaR) используется для оценки достаточности капитала банков в Базельских стандартах.

Теория Марковица повлияла и на всю экономическую науку, пробудив интерес к финансовым рынкам со стороны академического сообщества. Это принесло множество новых открытий и породило целую плеяду нобелевских лауреатов. Один из них, Юджин Фама, в 2013 г. получивший Нобелевскую премию по экономике за эмпирический анализ цен на активы, называл диссертацию Марковица рождением финансовой экономики.

Подводя итог, можно сказать, что идеи Марковица были практическим провалом (их было трудно реализовать в реальности), но теоретическим успехом (набором прочных принципов для руководства инвестиционными решениями).

Это может показаться суровым суждением, но это не так. Правда, числовые инструменты, предложенные Марковицем, постепенно заменялись лучшими алгоритмами, хотя в некоторой степени это все еще находится в стадии разработки. Однако эффективная граница, компромисс между риском и доходностью и достоинства диверсификации стали основой для всего, что происходило в финансах с 1952 года.

Великие идеи часто омрачаются трудностями внедрения. Вспомним слова Черчилля: «Демократия — наихудшая форма правления, если не считать всех остальных». У Марковица просто было много великих идей. Финансовые специалисты должны быть благодарны за это. И тот факт, что многие люди все еще усердно работают над их внедрением, является свидетельством их вечной актуальности.

Марковиц прожил 95 лет, скончавшись в июне 2023 г., и практически до самого конца продолжал преподавать, писать книги и давать интервью.

В одном из последних интервью Макровиц вспоминал историю: «Когда люди восторгаются моей Нобелевской премией, я люблю говорить им, что Нобелевская премия не была моей самой большой наградой. Моя самая большая награда была вручена мне в мужском туалете большого отеля в Вашингтоне, округ Колумбия, после ужина, где-то между Рождеством и Новым годом 1990 года». Его пригласила Американская финансовая ассоциация, и после вечера, на котором Марковиц вместе со своими коллегами Уильямом Шарпом и Мертоном Миллером сказал несколько слов, Марковиц отправился в мужской туалет. Именно здесь кто-то в соседней кабинке сказал ему: «Спасибо вам, доктор Марковиц, за создание профессии, которой мы все зарабатываем на жизнь».

P.S.

Марковицу, судя по всему, принадлежит самая первая научная работа в сфере, которая десятилетия спустя оформится в отдельную область экономической науки – поведенческую экономику. В том же 1952 г., когда была опубликована работа «Выбор портфеля» (Portfolio Selection), вышла еще одна статья Марковица – «Полезность богатства» (The Utility of Wealth).

В ней на примере выбора между покупкой страховых полисов и лотерейных билетов он предложил объяснение того, почему люди одновременно избегают риска, приобретая страховки, и стремятся к нему, приобретая лотерейные билеты.

Он показал, что:

-во-первых, представление о собственном богатстве составляется человеком исходя не из объективного критерия, а из личных представлений о «нормальном» уровне благосостояния и того, насколько от этого уровня отклоняется «обычное» благосостояние человека.

-из этого следует, что, во-вторых, представление о величине прибылей и убытков также относительно: например, инвестор с состоянием 100 тыс. долл. может быть готов рискнуть 1 тыс. долл., а инвестор с состоянием 100 млн долл. может быть готов рискнуть 1 млн долл.

-наконец, в-третьих, представление о выигрыше и проигрыше несимметрично: люди готовы на большие шансы небольших потерь ради небольших шансов большой выгоды (например, рискнуть потерять $1, купив лотерейный билет, ради шанса выиграть $100). Однако, когда речь о больших суммах, все наоборот: например, человек со средним доходом предпочтет 10%-й шанс выиграть $100 гарантированному получению $10, но гарантированные 10 тыс. долл. предпочтет 10%-му шансу выиграть 100 тыс. долл., то есть больше выигрыш – меньше склонность к риску. И ровно наоборот в случае, если речь не о выигрыше, а о потерях. Позже эта идея получит развитие в Теории перспектив, за которую один из самых влиятельных ученых в области поведенческой экономики Даниэль Канеман в 2002 г. получит Нобелевскую премию.

заходите на тг канал https://t.me/TradPhronesis