Как рассчитываются досрочные платежи по ипотеке? Вывод формул

На связи Молодой Ипотечник. В качестве эксперимента пришел из Дзена на VC, чтобы делиться с вами годными материалами про ипотеку и недвижимость.

Однажды я читал очередную статью про досрочные погашения ипотеки. В комментариях, как обычно в таких случаях, началась битва калькуляторов и обмен панчлайнами между собеседниками. Тогда в моей ипотечной голове возник вопрос: «А как математически описываются досрочные погашения?».

Побегал по Гуглу, полазил в Ютубе, поскреб в Яндексе, вляпался в Рамблер — пустота. Поэтому пришлось во всем разобраться самому.

Понеслась.

Итак, есть два вида платежа по ипотеке — дифференцированный и аннуитетный. Каждый из них состоит из двух слагаемых:

Отличие только в механике.

Дифференцированный платеж. Долг по кредиту равномерно распределяется по каждому месяцу. В итоге, каждый следующий платеж меньше предыдущего. Самый конский — в первый месяц. Самый мелкий — в последний.

Аннуитетный платеж. Тут на протяжении всей ипотеки одна и та же сумма всю дорогу. Только в начале погашения в графике овердофига процентов, а доля долга на минималках.

Это вот к чему вообще.

В отечественной практике ипотечного кредитования придерживаются аннуитетной модели, поскольку это гораздо проще для заемщиков. От этого и будем отталкиваться при выводе формул досрочных погашений.

Наденем любопытные очки и полезем в теорию.

Итак, вот базовая формула, которая используется для аннуитетной ипотеки:

И нет, это вовсе не линейная штуковина. Потому что коэффициент аннуитета прописывается так:

Ежемесячная ставка: берем годовую, делим на 12 и еще на соточку. Остаток срока: сколько месяцев нам осталось помнить о дате платежа.

Вот этот негодяй и создает равные платежи в зависимости от уменьшения основного долга. Так и поддерживается баланс.

Перейдем к визуализации. Допустим, кредит на 3 000 000₽, ставка 7%, срок 20 лет. Тогда в виде умопомрачительного графика получим:

Вот так все выглядит, если заемщик тупо платит по графику. Никаких досрочек, зато отпуск каждый год в санаториях Железноводска. Только это не наш вариант.

Досрочные погашения есть двух видов: на сокращение срока или снижение платежа. Смысл каждого заключается в ускорении снижения остатка долга относительно графика. Только в первом случае у нас режется количество платежей, а во втором сумма к оплате.

Математически. Появляется величина X, которая наводит суету.

Если мы снижаем платеж, нам надо искать новый P (платеж), если мы сокращаем срок, нам надо искать новый n (остаток срока).

Перейдем к формулам. Допустим, мы решили на 10-ом месяце внести на досрочку 100 000₽. Рассмотрим расчет для каждого типа погашения.

В таком типе K не меняется, находим его по графику в соответствии с месяцем и прихватываем остаток долга.

Данные все есть, ищем платеж.

Насколько точно работает? Сравним со стандартным калькулятором:

Итого, расхождение в пару рублей. Совсем малая доля по отклонению.

А теперь нам надо искать n. То есть, новый остаток срока. Ну, давайте кумекать. Сначала раскидаем коэффициент аннуитета по разным частям уравнения.

Так, вроде легче не стало. Давайте-ка в правую часть вынесем P, а вправо все остальное. А потом заварим общий множитель.

Чего получилось. Раз нам надо найти n, а n в данном выражении является степенью, то на помощь нам придет логарифмирование.

Осталось вставить значения да посчитать:

Что это значит. Если бы мы не положили досрочку, то n в момент 10-го платежа равнялась бы 231-му. Сейчас получилось 212 благодаря досрочным 100 000₽. Значит, разница составила 19 месяцев. Вот настолько и произошло сокращение.

Проверим надежность методики на кредитном калькуляторе.

Получается, что и эта формула имеет место быть. Да, мы не углублялись до ежедневного расчета процентов по ипотеке и прочих штук. При этом отклонения не такие большие.

Теперь мы с вами знаем и понимаем, как математически работают досрочные погашения и как это выглядит в формулах. Сие нам пригодится для будущих статей, в которых рассмотрим разные варианты возни с ипотекой.

Финальная пошутейка: «Что такое квартира-студия? Это когда хочешь уйти в другую комнату, а у тебя нет другой комнаты».

Да пребудет с вами вычет!