В целом дорабатывать приложение по выше высказанным предложениям, тут много написали. 
Ну и товары со скидками в разных категориях указывать можно как Пуш-рекламку, которая может показываться не навязчиво, а просто с напоминанием, что в данной категории такой-то товар идёт со скидкой.
К примеру, в категории овощи на огурцы или помидоры снижена цена, или в молочке сыр такой-то стал дешевле, на него акция, - бац, в приложении выплывает Пуш-рекламка, что такой - то товар в этой категории сейчас со скидкой, воспользуйтесь предложением) 
Если акционный товар, то до какого числа действует акция, скидка/ как вариант, скидка дня, недели, месяца и тп/ 
Хотя со скидками варианты стандартны в таких случаях. 

И главное Пуш не навязчиво и не на весь экран, а аккуратно где-нибудь скраю, к примеру в правом верхнем углу небольшого формата на пару секунд, минуту, просто как напоминалка, показать на минуту. И человек либо кликает на этот товар со скидкой, либо выключает на крестик напоминалку, либо она через минуту исчезает сама. И если после этого человеку нужно вернуться к товару со скидкой, то может его найти в соответствующей категории в товаре со скидкой. Именно в нужной категории товаров, что бы не листать весь каталог ассортимента со скидками, это иногда не очень удобно в плане времени. 

А так вроде всего хватает, остальное, чего не хватает можно купить самим в магазине, если не лень конечно дойти туда куда нужно за тем что нужно. Если не искать конечно экзотические товары, вроде авокадо из Италии и манго из Испании, вино из погребов юга Франции, хотя думаю последнее может найтись на полках данного магазина) 

По доставке тут уже много высказались по делу.)

P.s. А когда будут раздавать подарки??))