Наличие или отсутствие пуш-уведомления совершенно не дает банку преимуществ. Дело в том, что банк не может в одностороннем порядке изменять тарифы и правила! На это есть ст. 310 ГК РФ и ст. 16 Закона о защите прав потребителя, где сказано, что право на одностороннее изменение условий обязательства или отказ от исполнения обязательства может быть предоставлено договором лишь стороне, не осуществляющей предпринимательской деятельности.

Банк может ссылаться на любые их внутренние правила и распорядки, которые они пишут сами для себя, для потребителя - это не имеет никакого значения.