OpenAI решила задачу тысячелетия.

OpenAI закрыла задачу тысячелетия. Навье-Стокс решён, и решил его не человек

Сегодня OpenAI выложила доказательство того, что уравнения Навье-Стокса могут взрываться за конечное время. Гладкая жидкость в покое, гладкая внешняя сила, конечная энергия на всём протяжении, и при этом скорость уходит в бесконечность за конечное время. Это пункты C и D в официальной формулировке Клэя, то есть задача тысячелетия закрыта в сторону "нет, гладкость не гарантирована". Вопрос висел с 1934 года, когда Лере построил слабые решения и не смог сказать, остаются ли они гладкими.

Физика решения довольно красивая. Вихрь спиралью затягивается к оси и одновременно вытягивается вдоль неё, как спагетти. Радиус ядра сжимается как τ^(1/2), длина как τ^(1/2-h), скорость растёт как τ^(-1/2-h), где τ это время до сингулярности, а h маленький фиксированный показатель меньше 1/100. Энергия ядра при этом стремится к нулю, так что закон сохранения не нарушается. Главная хитрость в том, что все члены уравнения расходятся, но сокращаются с такой точностью, что внешняя сила остаётся гладкой. Для этого вокруг ядра добавляют семейства осциллирующих импульсов, которые вытягивают энергию из сдвига фонового потока и своими средними потоками импульса гасят сингулярную часть невязки. Формальное доказательство на Lean, статья на 165 страниц.

Теперь про то, как это сделано, потому что для нас это интереснее самой математики. OpenAI с 28 августа тренирует новую внутреннюю модель, которая по их словам заметно сильнее GPT-6 Astra, и обучение ещё не закончено. 1 сентября они услышали слух, что кто-то решил две задачи тысячелетия, и запустили мультиагентную систему на все открытые проблемы Клэя сразу. Агенты имели доступ к кешу интернета и запуску кода, работали группами с общением внутри группы. Группа, которая добила Навье-Стокса, состояла примерно из 10 000 параллельных агентов. Разным группам давали разные варианты формулировки, включая варианты на доказательство и на опровержение. Сначала около 100 агентов за 50 часов сломали более простую задачу регулярности для уравнений Эйлера без вязкости, после чего все ресурсы перекинули на Навье-Стокс и скормили агентам решение по Эйлеру как затравку. Между группами инсайты консолидировали через Codex. Итог получен 5 сентября, через 88 часов после старта, ещё 17 часов ушло на формализацию и проверку в Lean силами GPT-6 Astra. Суммарно на Навье-Стокс агенты отправили 2,7 миллиона сообщений и сожгли около 130 миллиардов выходных токенов, на все задачи вместе 300 миллиардов.

Отдельная история с приоритетом. Слух, с которого всё началось, касался Левента Альпёге из Anthropic и Тристана Бакмастера из NYU. Когда OpenAI после Lean-верификации связалась с ними, выяснилось, что у тех решён форсированный Эйлер, а не Навье-Стокс. OpenAI признаёт их приоритет по Эйлеру и пишет, что чужой работы не видела, хотя не может исключить, что деанонимизированные данные из продуктов косвенно улучшили модель. Премию Клэя они забирать не собираются.

Что из этого стоит вынести. Прорыв сделан не одной умной моделью в чате, а инженерной конструкцией: тысячи агентов, разные постановки одной задачи, лестница от простой версии к сложной, кросс-опыление групп и внешний верификатор в виде Lean. Формальная проверка здесь не украшение, а единственная причина, почему результату вообще можно верить при таком объёме генерации. И да, модель, которая это сделала, ещё дообучается.