Была точно такая же проблема пару лет назад, и я смог ее решить, тоже на полностью безлимитном мобильном интернете, проявляла себя после перехода за 100гб трафика в месяц.
Первые два раза было за день-два до расчетного периода. Но на третий месяц, получилось, что трафик съел за неделю. И в силу невозможности работы без него, и удаленности от проводного интернета, мне нечем было заняться кроме звонков в поддержку.

1 день. Звонок, жалоба, "мы перезагрузили", не помогло. Звонок, требование инженера/старшего специалиста, составление заявки, "мы ответим завтра". Ожидание.
2 день. Тишина.
3 день. Звонок, проблем не обнаружено. Ругань, требования, заявки. "Ничем не можем помоч, большая нагрузка на сеть рядом с вами". Естественно проблема супер локальная и в телефоне, с тем же билайном, в том же помещении ее нету.
4 день. Изменений нет. Интернет нужен. Начинаю потоковые звонки в поддержку, на каждое "вы уже обращались, проблем нет, помоч не можем" - требую у оператора создать жалобу на него самого с указанием его некомпетентности, клиентоНЕориентированности и прочее. Общаюсь и с первой линией и со старшими менеджерами. 
Создал около 15-20 жалоб, после чего при звонке на 0611 пропала возможность поговорить с оператором. Убеждаюсь, что она действительно пропала, истерически смеюсь, на их сайте ищу другие способы связи. Нахожу email адрес - otvet@beeline.ru
Пишу на него полотно текста, полностью и подробно описываю свою проблему, жалуюсь как все плохо, попутно описывая, как мне надоело слушать "плоха, это по гавайски" и прочее прочее, жалуюсь на персонал ТП, требую принять меры. Отправляю сообщение.
Через полтора-два часа - интернет появляется. Ещё через пол часа мне звонят, извиняются и уточняют решилась ли проблема. До кучи дают каких-то плюшек и ещё раз извиняются. С тех пор больше "безлимитный трафик" у меня не заканчивался. И ещё около полугода, раз в месяц-полтора звонили, спрашивали все ли в порядке. 

Автору удачи, неуважение Билайна победить сложно, но можно.
Маленький БОНУС для всех, ключевые слова при звонке - "угроза разрыва договора", и вот вас уже переключили на человека, которому интересно решить вашу проблему.

Извиняюсь за опечатки, строчил с телефона.