Там и вправду что-то хромает. Если установлено приложение, то пуш приходит моментально. Если приложения нет, то нужно ждать. В моем случае секунд 40-60. Я так думаю системы почты пытаются связаться через пуш, понимают что код не доставлен, и только после этого отправляют смс.

Советую попробовать через приложение Почты. У меня пуш приходит за 10-20 секунд. Только один раз был сбой под новый год, тогда пришлось ждать около минуты.

Смс секунд 10 идет максимум.