Дружный коллектив, сотрудники-ангелы и полная гармония с клиентами... Что может нарушить эту идиллию и вывести ВСЕХ из себя?
А что плохого во фразе доброго времени суток, применительно к письму? Отправитель же не может заранее знать, когда оно будет получено, особенно если команда находится в разных часовых поясах.
Я бы заменил на "Здравствуйте" тогда, время суток все равно звучит немного странно, на мой взгляд.