Обзор классических методов прогнозирования спроса. Их достоинства и недостатки. Часть 2

В предыдущей статье "Обзор классических методов прогнозирования спроса. Их достоинства и недостатки. Часть 1" разобрали эволюцию методов прогнозирования спроса, экспертные модели прогнозирования спроса, расчёт по среднему (SMA), метод по Шрайбфедеру. Если не успели ознакомиться с первой частью статьи, то рекомендуем это сделать перед прочтением второй части для наиболее полного погружения в материал.

Это ещё одна из самых простых моделей прогнозирования спроса, которая также часто используется на практике. Здесь логика в том, что прогноз спроса зависит от двух факторов:

Мы задаём коэффициент сглаживания (α), учитывая два этих фактора. Чем больше коэффициент α, тем сильнее влияние последних продаж на прогноз (от 0 до 10).

Прогноз (t+1) = (1 – α)* Прогноз(t) + α * Продажи(t)

Проводим расчёт на нескольких α и выбираем оптимальный. Метод рабочий, но нужно понимать, что коэффициент сглаживания не будет учитывать сезонные, трендовые товары и т.д. Поэтому математики разработали метод, который на основе этого позволяет работать с товарами разного характера и сезонностью. Так появился метод Хольта-Винтерса.

Формула сложная. Не будем разбирать её детально, а посмотрим на её логику.

Y^[t+h] = (a[t] + h * b[t]) * s[t - p + 1 + (h - 1) mod p]

h – на какой период в будущем считаем Y^[t+h] - прогноз на период номер hp – период сезонности (для недельной 7)

Мы строим прогноз на будущий период, и он зависит от множества факторов. Что внутри этой формулы на самом деле «зашито»? Мы выделяем три основных фактора – сглаживание, тренд и сезонность. Для каждого этого фактора мы берём свои коэффициенты от 1 до 10.

a[t] = [α * (Y[t]/s[t−p])] + (1-α) * (a[t-1] + b[t-1]) – сглаживание

b[t] = β * (a[t] - a[t-1]) + (1-β) * b[t-1] - тренд

s[t] = γ * (Y[t]/a[t]) + (1-γ) * s[t-p] – сезонность

α, β, γ – коэффициенты (от 0 до 1)

Мы посчитали сезонный фактор, трендовый фактор, определили экспоненциальное сглаживание, подобрали коэффициенты и получили прогноз спроса на будущий период. Метод Хольта-Винтерса подходит для сезонных и трендовых товаров, которые постоянно продаются. Посмотрим на его реализацию в Excel.

У нас есть помесячно агрегированные продажи. Первым делом мы посчитали сезонный фактор методом по среднему (деление реальных продаж на средние продажи за период). Получили коэффициенты сезонности. Также посчитали коэффициент тренда и построили прогноз. Главное, что здесь надо понимать, при помощи этого метода мы можем учитывать сезонность, тренд и экспоненциальное сглаживание. Метод хольта винтерса может подходить для стабильно продающихся товаров только с ярко выраженным трендом.

Позже появились такие модели прогнозирования спроса как авторегрессия и Arima, где для товаров строится модель спроса и подбираются коэффициенты. Для начала нужно выбрать период регрессии: сколько периодов прошлого брать для прогнозов. Следующий шаг – определить коэффициенты регрессии и постоянную величину.

Прогноз (t+1) = с +εt+ α1 * Продажи (t) +α2 * Продажи (t-1)+ α3 * Продажи(t-2)

• ε t – белый шум

• α - набор коэффициентов

• с – постоянная константа

Продажи будущего периода мы строим на основании прошлого, подбирая множество наборов коэффициентов.

После того, как методы авторегрессии начали расширять, появились такие методики Arima+MA (авторегрессия + среднее) и SARIMA: AR+MA+сезонная составляющая. Существует довольно большой пул методов, которые позволяют каким-то образом подобрать эту модель для товара.

Самый большой вопрос во всех этих методах: как правильно подобрать коэффициенты?

Давайте посмотрим на примере для экспоненциального сглаживания, где мы должны подобрать только один коэффициент.

Напомним, чем больше коэффициент α, тем сильнее на нас влияют последние продажи при построении расчётов. Итак, как же происходит подбор коэффициентов?

У нас есть известная история продаж и построенный прогноз. Дальше история продаж делится на два периода. Обычно это периоды 70% и 30%. Если брать в расчёт 100%, то мы рискуем переучить нашу модель, и она будет слишком повторять предыдущие продажи. Поэтому принято делить на 30% на 70%. Для 70% подбирают набор коэффициентов. А на 30% оставшейся истории продаж тестируют коэффициент.

Какие критерии подбора коэффициентов существуют? У нас в примере самый классический критерий оценки ошибки прогнозирования RMSE, или средняя квадратичная ошибка прогнозирования. То есть чем больше будет ошибка прогнозирования, тем менее точным получится прогноз.

Несмотря на то, что ошибка прогнозирования наиболее распрострененный метод определения точности, мы не рекомендуем его использовать

Мы хотим подобрать коэффициент α. Excel позволяет нам это сделать через функцию «Поиск решения» в меню данных. Нажимаем кнопку «Поиск решения» и подбираем оптимальный коэффициент α.

У нас появляется окно, где написано, что мы хотим оптимизировать целевую функцию (это ячейка С6 ошибка RSME). Мы оптимизируем её до минимума, изменяя значения ячейка B7 – это наша α. Задаём программе параметры, что изменяем, что оптимизируем, какие критерии есть – и находим решение.

Вот Excel подобрал для нас коэффициент:

Так выглядит подбор коэффициентов. У нас есть какой-то критерий и на прошедшей истории продаж мы можем его измерить. Если мы используем какие-то сложные модели и нужно подбирать много коэффициентов, то понадобится специальный софт. Чем больше коэффициентов, тем сложнее это делать. И, естественно, сложнее управлять всем процессом.

Главный недостаток этих методов в том, что на выходе мы получаем одно число. Насколько точным может быть этот прогноз? Оценивать спрос одним числом, значит заведомо ошибаться. Мы никак не управляем уровнем сервиса, не знаем, сколько нам будет стоить привезти необходимый объём запаса под наш прогноз спроса и т.д.

Какие ещё могут быть сложности?

Очень часто наши клиенты из компаний, занимающихся розницей, думают, что у них много товаров гладкого спроса. Но по исследованиям гладкие продажи имеют только 6% товаров от всего ассортимента – не больше. (см. научную справку). Если спуститься на уровень торговой точки, то очень мало позиций у нас будут иметь эти самые гладкие продажи.

Рассмотрим это на примере условных булочек.

По графику видно, что будочки каждый день продаются, и их продажи колеблется от 5 до 12 штук. Если посчитать прогноз по среднему, в день продаётся 8 штук. Если мы будем поддерживать такое количество товара на складе, то для относительно гладкой продающейся позиции булочек уровень сервиса будет 87-90. По крайней мере, это какой-то результат, с которым можно работать.

Но если мы перейдём к редко продающимся позициям, картина будет другой. Рассмотрим на примере бытовой химии, которая на уровне конкретной точки продаётся не всегда и хаотично.

Если мы построим классический метод прогнозирования, то получим результат 3,29. Согласитесь, что десятые доли здесь выглядят нелепо. Мы не можем хранить на складах 3,29 средства для мытья посуды. Кроме того, если провести линию на графике на уровне 3,29, мы получим уровень сервиса всего 21%. Это говорит о том, что для товаров редкого хаотичного спроса классические методы прогнозирования подходят плохо.