Я сотруднику тестовое на новую работу помогал делать.

У меня как-то было.
Подрабатывал в отеле летом. Мой непосредственный начальник моей работой был доволен, а вот хозяин отеля чего-то невзлюбил.
В итоге хозяин передал чтоб меня уволили, и мой начальник сразу нашёл мне работу в соседнем отеле и я на следующий же день туда ушёл.

Хорошие работодатели, мне кажется, могут помочь обратить внимание на ошибки или помочь с резюме. Указать, какие навыки прокачать. Но это в идеальном мире.

Бывает, но крайне редко.

В лучшем случае скажут "вы достойны большего, вы нас переросли"

Очень редко, но есть компании, которые помогают сотрудникам устроиться на новое место

Удивительная вещь, не встречал еще такого